面向新型编码和密码的数学理论研究会会议安排

四川 成都 金沙威尼斯欢乐娱人城 2024 年 8 月 7 日-8 月 10 日

本次会议主题包括(但不限于)：面向新型编码和密码的数学理论研究。旨在为相关学者提 供一个学术平台，交流最新发展动态及学术成果，促进数学基础基础理论等相关领域的交 叉、融合与发展，为该领域的老师、学生提供一个相互学习和交流的场所。

联系人：罗荣 邮箱：luorong@swjtu.edu.cn

会议日程

报告摘要

The error-correcting pair for MDS codes

廖群英（四川师范大学）

The error-correcting pair is a general algebraic decoding method for linear codes. Since every linear code is contained in an MDS linear code with the same minimum distance over some finite field extensions. In this talk, we showed that for an MDS linear code C with minimum distance 2ℓ+ 2, if it has an ℓ-error- correcting pair, then the parameters of the pair have three possibilities. And then for each case, we discussed the properties for the MDS code.

个人简介：廖群英，四川大学博士，清华大学博士后，四川师范大学数学科学学院教授，博 士生导师，主要从事编码密码学数学理论问题研究，第十一批四川省学术技术带头人后备人选， 入选成都市优秀女性人才库，四川省科技进步三等奖。

一类行列式计算问题及其相关问题

张俊 （首都师范大学）

在报告中，我们将介绍一类行列式计算问题，以及与其相关的有限几何问题。作为应用，该 问题与 Reed-Solomon 码的错误距离计算以及深洞问题有着密切联系。

个人简介：张俊，首都师范大学数学科学学院教授，博导，主要研究方向为编码理论与密码 学。本科毕业于南开大学陈省身数学试点班，博士毕业于南开大学陈省身数学研究所，曾获留学 基金委资助赴美国加州大学欧文分校联合培养，以及美国俄克拉荷马大学学术访问。在国内外学 术期刊 Math. Ann. 、IEEE Trans. Inf. Theory 、IEEE TCOM 、Finite Fields Appls、中国科学：数学 以及国际会议 IEEE ISIT 等上发表论文三十余篇。主持国家自然科学基金优青项目、面上项目、

青年项目等。参与《中国大百科（第三版）》计算数论方向词条编写。

Edge-subset Lattice and Its Application to Linear Network Error Correction Coding

光炫（南开大学）

In this talk, we first explore the underlying mathematical structure of edge subsets on a finite

directed acyclic graph in using a lattice-theoretic approach. We prove that a collection of edge subsets

with certain conditions, associated with the corresponding “cut-separating” partial order, forms a

(semi-)lattice. The bottom and top thus derived generalize the concept of the primary minimum cut

introduced by Guang and Yeung (2018) and hence we provide a new way from a lattice-theoretic point of view to understand the primary minimum cut and to justify its existence and uniqueness. We further

develop efficient algorithms to find the top and the bottom, whose computational complexity is in a linear time of the number of edges in the graph. The introduced concepts and obtained results regarded as a

bridge connect graph theory and lattice theory, which appear to be of fundamental interest in graph

theory, lattice theory, and even beyond. In addition, by applying the approach of the edge-subset

(semi-)lattice, we obtain an improved upper bound on the minimum required field size for the existence of linear network error correction (LNEC) codes. In LNEC coding, the minimum required field size for the existence of LNEC (MDS) codes is an open problem not only of theoretical interest but also of

practical importance. We quantify the improvement over the existing results by both theoretical analysis and numerical simulations and thus show that the improvement is in general significant.

个人简介：光炫博士，南开大学数学科学学院教授，博士生导师，副院长，南开大学数学学 科学术委员会委员；入选国家青年人才项目、香江学者计划和南开大学百名青年学科带头人培养 计划（A 类）。2012 年毕业于南开大学陈省身数学研究所，获博士学位，曾在美国南加州大学信 息科学研究所及香港中文大学网络编码研究所从事研究工作近 5 年。光炫博士的研究兴趣为信息 论、编码理论与密码学；目前的研究方向为面向函数计算的信息论和编码。近年来出版一部学术 专著（一作），由德国 Springer 出版；发表学术论文 60 余篇，其中在信息论、安全和通信理论的 权威期刊和会议上发表论文 30 余篇，包括 IEEE Trans. Inf. Theory, IEEE J. Sel. AreasInf. Theory,

IEEE J. Sel. Areas Commun., IEEE Trans. Inf. Foren. Sec., IEEE Trans. Commun., USENIX Security,

《中国科学》等。其研究成果获多个国内外会议的最佳论文奖。2021 获天津数学与统计联合学术 年会“青年学者奖”；2018 年获得中国电子学会“信息论青年新星奖”；2018 年入选天津市“131 创新 人才计划”第二梯队、2016 年入选“香江学者计划” ，2014 年入选天津市“三年千人”高层次人才引 进计划等。主持重点研发计划课题和基础加强重点研究课题等省部级基金项目 8 项，企业科技项 目 2 项，获田家炳教育基金资助。

信息论与编码理论

符方伟（南开大学陈身省数学研究所）

信息论是现代信息社会信息处理、传输和存储技术的数学理论基础。我们简洁介绍信息论与 编码理论的研究背景、发展历程、基本理论和研究方向。

个人简介：符方伟，分别于 1984 年、1987 年和 1990 年获得南开大学理学（数学）学士、硕 士和博士学位。1987 年 7 月至今在南开大学数学科学学院工作。现为南开大学陈省身数学研究所 教授和博士生导师、中国工业与应用数学学会理事、中国工业与应用数学学会编码密码及相关组 合理论专业委员会副主任委员、中国电子学会信息论分会副主任委员、中国密码学会理事、学术 期刊《密码学报》和《电子与信息学报》的编委。入选 2000 年度教育部跨世纪优秀人才培养计 划。2000 年获国务院政府特殊津贴。主要从事编码理论及其应用、密码学及其应用、信息论及其 应用的研究工作，在国际和国内重要学术期刊与国际会议论文集上发表论文 300 余篇。作为负责 人承担了国家自然科学基金和教育部的多项科研项目，作为课题负责人承担了科技部 973 项目和 国家重点研发计划项目。

On the least eigenvalue of genuine strongly 3-walk-regular graphs

冯荣权（北京大学）

As a generalization of strongly regular graphs, E.R. van Dam and G.R. Omidi introduced the concept of strongly walk-regular graphs. A graph is called a strongly ℓ-walk-regular graph if the number of walks of length ℓ from a vertex to another vertex depends only on whether the two vertices are adjacent, not adjacent, or identical. They proved that this class of graphs falls into several subclasses including regular graphs with four eigenvalues, which are called genuine strongly ℓ-walk-regular. In this paper, we prove that the least eigenvalue of a genuine strongly ℓ-walk-regular graph is no more than -2 and characterize all graphs reaching the upper bound.

个人简介：冯荣权，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，国务院学位委员会数学学科 评议组秘书、教育部大学数学课程教学指导委员会委员。现为北京数学会秘书长、中国密码学会 理事。任《数学的实践与认识》副主编、《密码学报》《数学进展》《大学数学》和《数学通

报》编委。主要研究方向为密码学与信息安全及代数组合论，曾先后主持或参加多项国家自然科 学基金、国家 863 计划、国家 973 计划、教育部留学回国人员基金项目，在认证理论、椭圆曲线

密码、图论与网络结构等密码学和代数组合论等方面取得若干重要成果，在国内外核心期刊或会 议上发表论文百余篇。

SHA-3 碰撞攻击进展

刘美成（中国科学院信息工程所）

密码杂凑算法在现代密码学中有着极其重要的作用，它可以将任意长度的消息压缩成固定长 度的摘要，用于数据完整性保护、数字签名、身份认证、口令保护协议、电子支付协议和区块链 技术等。SHA-3（Secure Hash Algorithm 3）算法是美国国家标准与技术研究院（NIST）批准的第 三代密码杂凑算法标准，近十年来得到了密码学界的广泛研究。报告将首先概述 SHA-3 杂凑算法 的碰撞攻击研究进展，然后探讨内部差分分析法及其在减轮 SHA-3 碰撞攻击中的应用

（EUROCRYPT 2023, CRYPTO 2024）。

个人简介：刘美成，中国科学院信息工程所研究员、博士生导师，主要从事密码算法研究。 在 CRYPTO 、EUROCRYPT 、ASIACRYPT 和 Journal of Cryptology 上发表论文十余篇，曾获中国 科学院院长奖、中国科学院优秀博士学位论文和中国密码学会优秀青年奖，主持国家自然科学基 金优秀青年科学基金等科研项目，入选中国科学院“青年创新促进会”优秀会员。